De Kantel-Quest deel 3, berekening / Tilting Quest part 3, calculations

Helaas ontkomen we niet aan wat cijferwerk om de maximale snelheid bij de kleinst mogelijke bocht te bepalen.

Bron: Youtube, Velomobile Mango #87 Strutz crash

Om het leed enigszins te verzachten is een en ander in een spreadsheet gezet.
Op het eerste blad kan je in de blauwe vakken jou eigen variabelen invoeren.
Het 2e blad is een onbeveiligde kopie van het eerste blad, hier kan je ook de gebruikte formules zien.

  For English please scroll down.

Voor de juiste invoer hebben we nodig :

= wielbasis
= spoorbreedte
= draaicirkel, is per definitie de diameter van een cirkel, gemaakt door het buitenste sturende wiel
   bij maximale stuuruitslag
= gewicht op het wiel achter, incl. berijder en bagage, Quest horizontaal
= gewicht op het wiel links voor, incl. berijder en bagage, Quest horizontaal
= gewicht op het wiel rechts voor, incl. berijder en bagage, Quest horizontaal
= verlaging als gevolg van lagere veren, andere banden.
= hoogte achterwiel - grond na optillen
= gewicht op het wiel achter, incl. berijder en bagage, Quest onder een hoek.

Als output krijgen we dan de maximale snelheid en de hoogte van het berekende zwaartepunt.

Met behulp van een personenweegschaal kan je het gewicht onder ieder wiel apart bepalen. (en dan is het handig als je met meer personen bent). Zorg ervoor dat de Quest horizontaal staat.

Het kan zijn dat je geen gelijke resultaten krijgt bij het meten aan de voorwielen. Dat houdt dus in dat het massa middelpunt niet op de hartlijn ligt en dat je dus uiteindelijk 2 verschillende uitkomsten krijgt.
Om het mezelf makkelijk te maken ben ik voor de berekening ervan uitgegaan dat beide gewichten op de voorwielen wel gelijk zijn.  (de verschillen zullen niet groot zijn, door wat meer of minder water in de bidon te doen  kan je een beetje smokkelen, zie vbs en vbs-ma)

Om de positie van een massa middelpunt te bepalen, kan je een lichaam op 2 verschillende manieren ophangen. Neem de loodlijn vanuit het ophangpunt van beide situaties, daar waar ze elkaar snijden ligt het massa middelpunt.
(neem bijvoorbeeld een baksteen, hang deze op aan de punt en daarna aan het midden, de loodlijnen zullen elkaar in het midden snijden)
Helaas roept deze beproefde methode nogal wat weerstand op. Heftig tegenstribbelen van de berijder terwijl de Quest op verschillende manieren wordt opgehangen zorgt voor onbruikbare meetresultaten.

Gelukkig is er ook een andere manier. Door het achterwiel van de Quest (incl. berijder en bagage) iets op te tillen en dan het gewicht op het achterwiel te meten kan je met wat goniometrie (zit verwerkt in de sheet) ook de hoogte van het massa middelpunt bepalen.
Let er wel op dat de neus van de Quest vrij van de grond blijft. (in de berekeningen wordt ervan uitgegaan dat de Quest op de voorwielen steunt en niet op de neus)

In de Excel sheet kan je ook spelen met lagere veren en of lagere banden. Heb je standaard veren en wil je kijken wat het effect is van bijvoorbeeld 5 centimeter kortere veren, vul dan 0,05 in. (deze berekening is een benadering, laat het massa middelpunt dan 5 centimeter zakken)

Er is geen rekening gehouden met het inveren van de veerpoten. Door het inveren zal het massa middelpunt iets zakken (= gunstig tegen kantelen) en dichter tegen de kantellijn komen te liggen (= ongunstig tegen kantelen).
Als Theo met zijn volle gewicht op een standaard veerpoot leunt,  veert deze ca. 2,5 cm in. (zie filmpje van Velomobiel.nl, suspention struts comparison) In de Quest zal bij kantelen de buitenste veerpoot naar schatting maximaal 2 centimeter inveren, het massa middelpunt zal dan hooguit 1 centimeter dalen. (binnenste veerpoot zal dan niet ingeveerd zijn)
Om te kijken wat het effect is van 1 centimeter verschil in hoogte van het massa middelpunt, vul dan 0,01 in bij 'verlaging als gevolg van lagere veren, andere banden'.

Zodra een velomobiel begint te kantelen, zal het massa middelpunt een cirkelbeweging maken om de kantellijn. Het kantelmoment zal groter worden (arm wordt groter), het moment door het gewicht zal kleiner worden (arm wordt kleiner). Dat betekend dus dat als 'ie gaat kantelen, dit steeds sneller zal gaan.


Unfortunately we have to do some maths to get to the maximum speed at the smallest turning circle.
But don't worry, I've put some formulas in this Excel spreadsheet.

Source: Youtube, Velomobile Mango #87 Strutz crash

On the first sheet you can put in you own variabels in the blue fields.
The second sheet is a copie of the first, here you can see the used formulas.

For input we need :

= wheel base
= track width
= turning circle (diameter of the circle, made by the outside wheel at max. steering angle)
= weight wheel aft, incl. rider and luggage, Quest horizontal
= weight wheel front left, incl. rider and luggage, Quest horizontal
= weight wheel front right, incl. rider and luggage, Quest horizontal
= reduction due to smaller springs and/or tires
= height back wheel- ground when lifted
= weight on back wheel when lifted, rider and luggage, Quest at an angle.


Output is the maximum speed and the height of the center of mass.

By using a scale you can measure the weight exerted by each wheel. (easier done with two persons)
Make sure the Quest is horizontal.

Two different measurements on the front wheels are no problem, this simply means the center of mass is not positioned exactly in the middle or center line.
In order to make the calculations not too complicated (for me, that is), I assumed the weight on both front wheels are equal. The differences should be easely eliminated by adding some water in the bidon and / or removing or adding stuff in the pannier on the other side. (see also vbs and vbs-ma)

To get the position of the center of mass, one could hang an object in two different ways. Draw a line perpendicular to the ground and through the point of hanging for each situation. Where these lines cross, is the center of mass.
Unfortunately this excellent methode will not work for us. Due to the heavy struggeling of the rider while trying to hang the Quest these measurements will be highly inaccurate.

Fortunately for us there is another way. By lifting the back wheel of the Quest (incl. rider and luggage) and measuring the weight again we can calculate the height of the center of mass.
Be sure the nose of the Quest is not touching the ground.

It's also possible to play with lower suspention in the sheet. Suppose you use springs 5 centimeter smaller just fill in 0.05 meter in the Excel sheet. (this is an approximation, the output is the calculated height minus the 5 centimeters)

In the calculations, the springs are considered rigid. In practice, the spring on the outside will shorten and this will move the center of mass slightly. It will be lower (this means more satbility) but also it will move towards the tilting axle (less torque to kep the Quest with both wheels on the ground)
When Theo pushes the sping using his whole weight, it'll shorten by apporoximately 2,5 cm. (see film, suspention struts comparison by Velomobiel.nl).
Suppose when tilting the outer spring will be compressed by 2 centimeters and the inner spring is not compressed, the center of mass on the center line will be 1 centimeter lower.
To see the effect of 1 centimeter, just fill in 0,01 meter in the sheet at 'reduction due to smaller springs and/or tires'

When a velomobile starts to tilt, its center of mass shall make a circular motion around the tilting axle. So it moves up (tilting torque shall increase) and towards the tilting axle (torque preventing the Quest from tilting will decrease !)
So when it starts tilting, you better act fast ! (decreasing speed and steer straight)